数学抽象
|
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性,得到数学研究对象的思维过程。主要包括:从数 量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景 中抽象出一般规律和结构,并且用数学符号或者数学术语予以表征。
数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,贯穿 在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论 一般、有序多级的系统。
在数学抽象核心素养的形成过程中,积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数 学概念、命题、方法和体系,能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质,能逐渐养成一般性思考问题的习惯,能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。
|
逻辑推理
|
逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据逻辑规则推出一个命题的思维过程。主要包括两类:一类是从特殊到一般的推理,推理形式主要有归纳、类比。一类是从一般到特殊的 推理,推理形式主要有演绎。
逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式,是数学严谨性的基本保证,是人们 在数学活动中进行交流的基本思维品质。
在逻辑推理核心素养的形成过程中,学生能够发现问题和提出命题。能掌握推理的基本形 式,表述论证的过程。能理解数学知识之间的联系,建构知识框架。形成有论据、有条理、 合乎逻辑的思维品质,增强数学交流能力。
|
数学建模
|
数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型 解决问题的过程。主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、 构建模型,求解结论,验证结果并改进模型,最终解决实际问题。
数学模型构建了数学与外部世界的桥梁,是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解 决实际问题的基本手段,也是推动数学发展的动力。
在数学建模核心素养的形成过程中,积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情 境中发现和提出问题。能够针对问题建立数学模型。能够运用数学知识求解模型,并尝试基于现实背景验证模型和完善模型。能够提升应用能力,增强创新意识。
|
直观想象
|
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用图形理解和解决数学 问题的过程。主要包括:借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律。利用图形 描述、分析数学问题。建立形与数的联系。构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路。
直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段,是探索和形成论证思 路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。
在直观想象核心素养的形成过程中,学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力,增强 运用图形和空间想象思考问题的意识,提升数形结合的能力,感悟事物的本质,培养创新 思维。
|
数学运算
|
数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括: 理解运算对象,掌握运算法则,探究运算方向,选择运算方法,设计运算程序,求得运算 结果等。
数学运算是数学活动的基本形式,也是演绎推理的一种形式,是得到数学结果的重要手段。 数学运算是计算机解决问题的基础。
在数学运算核心素养的形成过程中,学生能够进一步发展数学运算能力。能有效借助运算 方法解决实际问题。能够通过运算促进数学思维发展,养成程序化思考问题的习惯。形成 一丝不苟、严谨求实的科学精神。
|
数据分析
|
数据分析是指针对研究对象获得相关数据,运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断,形成知识的过程。主要包括:收集数据,整理数据,提取信息,构建模型对信息进行分析、推断,获得结论。
数据分析是大数据时代数学应用的主要方法,已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面。
在数据分析核心素养的形成过程中,学生能够提升数据处理的能力,增强基于数据表达现实问题的意识,养成通过数据思考问题的习惯,积累依托数据探索事物本质、关联和规律 的活动经验。
|